Grupa Cureheads powstała w 1990 roku w Sztokholmie pod nazwą Fat Bob And The Cureheads. Współzałożycielem zespołu był Gary Clarke, były wokalista kultowej, brytyjskiej formacji gotyckiej Nosferatu. Po serii koncertów (m.in. dla szwedzkiej telewizji ZTV), grupa zawiesza dzialalność. W 1993 roku Gary powrócił do Anglii, aby rozpocząć studia na uniwersytecie w Leeds. Tam też nastąpiła reaktywacja Fat Bob And The Cureheads. Pierwszy koncert grupy odbył się w Harvey Milk Bar na terenie uniwersytetu. Występ obejrzało 300 osób.

W 1994 roku FBATC zagrali premierową trasę koncertową po Wielkiej Brytanii. Po pierwszym koncercie, który odbył się w Harlow, zepsuł się samochód, którym podróżowali muzycy. Nie mając zarezerwowanego hotelu, członkowie zespołu spędzili noc pod pojazdem. Przejeżdżający motocyklista, myśląc, że osoby śpiące pod samochodem są ofiarami masowego morderstwa, wezwał policję. W ten sposób Cureheads po raz pierwszy trafili do brytyjskiej prasy. W 1995 roku grupa była gościem Wave Gotik Treffen w Lipsku, rok później zagrała kolejną trasę po Wielkiej Brytanii, po czym Gary Clarke ponownie zawiesił jej działalność, by poświęcić się karierze aktorskiej.

Przerwa trwała aż do czerwca 2000 roku. Gary Clarke postanowił wówczas, że zespół przestanie być parodią The Cure, a stanie się hołdem dla formacji Roberta Smitha. Skontaktował się wówczas z Itą Martin z wytwórni Fiction Records wydającej albumy The Cure i postanowił skrócić nazwę zespołu do Cureheads. Wkrótce po koncercie The Cure w Wembley Arena promującym album "Bloodflowers", Cureheads zagrali znakomicie przyjęty show w londyńskim klubie Underworld. Był to początek nowego etapu w działalności Cureheads. Zespół stał się obiektem zainteresowania promotorów i w ciągu kolejnych dwóch lat zagrał serię koncertów w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii i w Europie. Kilka dni przed koncertem w Nowym Jorku, perkusista Nick Day złamał kość udową. Zdesperowany Clarke wykonał telefon do Roberta Smitha z prośbą o pomoc w znalezieniu następcy. Kilka dni później odezwał się do niego perkusista Steve - chłopak Carli Bamonte, siostry Perry'ego (gitarzysty The Cure) i Daryla (tour managera Depeche Mode).

Sława Cureheads rosła. Zespół otrzymywał coraz więcej propozycji koncertowych. Między innymi w 2002 roku zagrał jako jedna z gwiazd na Guildford Festival, obok Echo And The Bunnymen i The Pretenders. W kwietniu 2003 roku, wraz z włoskim zespołem Easy Cure, brytyjską gwiazdą rocka gotyckiego Incubus Succubus, Curheads wystąpili na światowym zlocie fanów The Cure w londyńskim Camden Palace. W 2004 roku Cureheads zagrali fantastycznie przyjętą trasę koncertową po Holandii, po której napłynęły zaproszenia z Francji, Portugalii, Hiszpanii i wschodniej Europy. W 2005 roku Cureheads wystąpili z serią koncertów w największym hiszpańskim klubie nocnym Razzmatazz w Barcelonie. Gościem specjalnym podczas kilku koncertów była formacja byłego klawiszowca The Cure - Rogera O'Donnella.